log по основанию 2 в квадрате (4+3x-x в квадрате ) +

Если я верно понял:

(log(4+3x-x))+7log,(4+3x-x)+10gt;0

ОДЗ:

4+3x-xgt;0

(4-x)(x+1)gt;0

____+___

-----o-----o-----gt;

__-1___4___x

x(-1;4)

Основание 0,5 представляем как 2^-1 и -1 выносим:

(log(4+3x-x))-7log(4+3x-x)+10gt;0

Делаем подмену: t=log(4+3x-x)

t-7t+10gt;0

(t-2)(t-5)gt;0

t(-;2)U(5;+)

Переходим к совокупы:

[log(4+3x-x)lt;2 (1)

[log(4+3x-x)gt;5 (2)

Решаем (1):

log(4+3x-x)lt;2

log(4+3x-x)lt;log(2)

4+3x-xlt;4

3x-xlt;0

x(3-x)lt;0

x(-;0)U(3;+)

Подобно решаем (2) и получаем, что нет решений.

Тогда остается решение (1) и, согласуя с ОДЗ, перебегаем к системе:

x(-;0)U(3;+)

x(-1;4)

Обретаем скрещение и получаем, что x(-1;0)U(3;4).

Ответ: x(-1;0)U(3;4).