Решить уравнение[tex]sqrtx+1-sqrtfracx-1x=-1[/tex]Приветствуются нестандартные
Решить уравнение
Приветствуются нестандартные ходы
Алексей Кабеляцкий
x1,6?
Артем Никитнев
noo thats (-1) :/
Ванек Ракузин
I took +1:D
Слава Спурихин
final equation is (x-1)(x-2square root of x)=1
1 ответ
Юрик Цалоев
sqrt(x+1) + 1 = sqrt((x-1)/x)
Возведем в квадрат:
x+1+1+2*sqrt(x+1) = (x-1)/x
x+2+2*sqrt(x+1) = 1 - 1/x
x+1+2*sqrt(x+1) = - 1/x
2*sqrt(x+1) = -1/x - x - 1
Опять возведем в квадрат:
4*(x+1) = (-1/x - x - 1)^2
4x + 4 = (1/x + x + 1)^2
4x + 4 = 1/x/x + x*x + 1 + 2 + 2/x + 2x
2x + 1 = 1/x/x + x*x + 2/x
2x + 1 - 1/x/x - x*x - 2/x = 0
Умножим все на x^2:
2x^3 + x^2 - 1 - x^4 - 2x = 0
x^4 -2x^3 - x^2 + 2x + 1 = 0
Так как x=0 не является корнем уравнения,
поделим его на x^2:
x^2 + 1/x^2 - 1 + 2/x - 2x = 0
(1/x - x)*(1/x - x) + 1 + 2/x - 2x = 0
Введем вспомогательную переменную t = 1/x - x
t*t + 1 + 2*t = 0
t*t + 2*t + 1 = 0
D=4-4 = 0
t = -2/2 = -1
Таким образом:
1/x - x = -1
1-x*x = -x
x*x - x - 1 = 0
D = 1+4 = 5
x1,2 = (1+-sqrt(5))/2
Сейчас выполним подстановку в начальное уравнение и увидим, что подходит только один корень:
x = (1-sqrt(5))/2
Ответ правильный, проверено в программке Graph.
Замечание:
Некие требуют выполнить проверку без калькулятора и программ :)
Заметим, что в этой задаче x = -(золотое сечение). Как знаменито, (золотое сечение) = 1 - 1/(золотое сечение).
Потому:
(x-1)/x = 2-x =gt;
sqrt(x+1) - sqrt((x-1)/x) = sqrt(x+1) - sqrt(2-x) = -1;
sqrt(x+1) + 1 = sqrt(2-x);
Возведем в квадрат:
x + 1 + 1 + 2*sqrt(x+1) = 2 - x;
2x + 2*sqrt(x+1) = 0;
x + sqrt(x+1) = 0;
x = -sqrt(x+1);
Заметим, что x отрицателен.
Возведем в квадрат
x*x = x + 1;
x*x - x - 1 = 0;
Решим его и найдем, что x = (1-sqrt(5))/2.
Как следует, x=(1-sqrt(5))/2 - корень начального уравнения.
Мария Кантулова
В уме? Либо есть еще методы?
София Латышенко
А по предлогу корня вопрос остается. Мы же даже область определения не отыскивали. И в ступень строили. Любой учитель арифметики подтвердит, что какое-то обоснование необходимо провести. Может быть пользоваться формулой трудных радикалов?
Ника
Hello, Mirage, thank you, but I don't understand what you mean.
Мирослава Домашова
:D you were best
Nadezhda Matysjak
Корень здесь - это золотое сечение.
Илюха Баранавкин
Взгляни на wikiпедии.
Диана Абашуева
fita = 1/fita - 1
Карлыханова
Танечка
x = -fita in this equation
Проказина
Софья
x is negative Golden Ratio
Vasilij Kerzhaev
but I can understand you you did a great job^-^
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Облако тегов