Решите уравнение [tex]x^2+3x+4* sqrtx^2+3x-24=36 [/tex]

ОДЗ
x+3x-240
D=9+96=105
x1=(-3-105)/2 U x2=(-3+105)/2
x(-3-105)/2 U x(-3+105)/2
Обозначим (х+3х-24)=а
а=х+3х-24х+3х=а+24
а+24+4а-36=0
а+4а-12=0
D=16+48=64a1+a2=-4 U a1*a2=-12
a1=-6(х+3х-24)=-6 нет решения
a2=2(х+3х-24)=2x+3x-24=4
x+3x-28=0
D=9+112=121gt;0x1+x2=-3 U x1*x2=-28
x1=-7 U x2=4
Ответ x=-7;4

Имеем уравнение: 

решим уравнение условно искусственно-введённой переменной:  (причём ), тогда 

оставим корень слева, перебросив всё излишнее на право и возведя в квадрат обе части, потребовав неотрицательность неподкоренной доли: 


решим систему: 


раздельно распишем решение уравнения: 


беря во внимание наши ограничения, нам подходит только 2-ой корень; производим обратную подмену: 


ответ:  (в порядке возрастания)

смешная штука, кстати:
мы решили уравнение  и узнали, при каких значениях оно обращается в ноль. выражение под корнем (вкупе с этим корнем, это главно!) можно представить слегка другим образом, например, вот так: . при наших отысканных корнях этот значение корня всегда будет 2, поэтому что  при этих же значениях одинаково нулю, а если прибавить 4, то арифметический корень будет равен двум.