отыскать точки перегиба функции f x =ln (x^2+1)

$\displaystyle f(x)=ln(x^2+1)$

Для нахождения точек перегиба нужно отыскать вторую производную данной функции

$\displaystyle f(x)=(ln(x^2+1))= \frac1x^2+1*2x= \frac2xx^2+1\\\\f(x)=( \frac2xx^2+1)= \frac2*(x^2+1)-2x*2x(x^2+1)^2=\\\\= \frac2(x^2+1-2x^2)(x^2+1)^2= \frac2(1-x^2)(x^2+1)^2\\\\f(x)=0\\\\ \frac2(1-x^2)(x^2+1)^2=0\\\\x=1; x=-1$

_____-1_______ 0 _________ 1 ________
- + + -

означает при х=-1 и х=-1 точки перегиба

Капушина Эвелина 2019-04-08 03:41:56

f(x) =Ln(x+1) _четная

Вячеслав Мотлич 2019-04-08 03:45:46

Вообщем говоря, на этой прямой можно было не отмечать нуль первой производной. Желая помешать эта точка не может))

Таисия Хабадзе 2019-04-08 03:42:44

f(x) =Ln(x+1) _четная

Инна Ладышкина 2019-04-08 03:49:16

Вообщем разговаривая, на этой прямой можно было не отмечать нуль первой производной. Желая помешать эта точка не может))

Леха · Answer 2 · 2019-04-08 03:33:04+3:00

Task/27261174
-------------------
Отыскать точки перегиба функции f(x) =ln (x^2+1) .
---
Если 2-ая производная при переходе через точку, в которой она не существует либо равна нулю, меняет знак, то точка является точкой перегиба.
----------
f '(x) =( ln (x+1) ) ' = (1/(x+1) ) *(x+1) ' =2x/(x+1) .
f ''(x) =( f '(x) ) ' = ( 2x /(x+1) ) ' =2( x/(x+1) ) ' =
2*( x'*(x+1) - x*(x+1) ') / (x+1) =2* (x+1 -2x) /(x+1) =2*(1 -x) /(x+1) =
2(1+x)(1-x)/(x+1) .

f ''(x) =0 (1+x)(1-x) =0 x= -1 ,x =1.

f ''(x)      " -"     " +"    " - "
---------------------- (-1)---------------------- (1) ---------------------
f(x) выпуклой        вогнутой выпуклой

ответ: -1 ; 1.

О проекте

отыскать точки перегиба функции f x =ln (x^2+1)

Добро пожаловать!