В 2-ух футбольных лигах в сумме 39 команд. команда играет с

Заметим, что если в лиге k команд, то каждая команда сыграет с k - 1 командами. Соответственно общее количество матчей будет k - 1 + k - 2 + k -3 + ... + 1 = k(k - 1)/2. Пусть в одной из лиг k команд, а в иной m. Тогда общее количество матчей в одной лиге равно k(k - 1)/2, а в иной m(m - 1)/2. По условию их разность k(k- 1)/2 - m(m - 1)/2 = 171 =gt; k - k - m + m = 342 =gt; (k - m)(k + m) - (k - m) = 342 =gt; (k - m)(k + m -1) = 342, т. к. k + m - 1 = 39 - 1 = 38, то 38(k - m) = 342 =gt; k - m = 342/38 = 9. Итак, k + m = 39, k - m = 9. Складывая эти равенства имеем: 2k = 48 =gt; k = 48/2 = 24. Как следует в одной лиге 24 команды, а в иной 39 - 24 = 15 команд. Допустим, что команда "фавориты" играет в лиге, где 15 команд. Означает всего она сыграла с 14-мя командами. По условию она проиграла 3 матча и набрала 32 очка. Пусть x матчей она выиграла, а y матчей сыграла вничью, тогда прибываем к системе: 3x + y = 32 и x + y = 11. Из второго равенства y = 11 - x. Тогда 3x + 11 - x = 32 =gt; 2x = 32 - 11 = 21 =gt; x = 21/2 = 10,5, что невозможно, т. к. x - натуральное. Значит команда "чемпионы" играет в лиге, где 24 команды. Всего она сыграла с 23-мя командами. Действуя аналогично, приходим к системе: 3x + y = 32 и x + y = 20. Из второго равенства y = 20 - x. Тогда 3x + 20 - x = 32 =gt; 2x = 32 - 20 = 12 =gt; x = 12/2 = 6. Означает y = 20 - 6 = 14. Итак, команда "фавориты" сыграла с 23-мя командами и 14 матчей сыграла вничью.

Ответ: Всего сыграла с 23-мя командами и 14 матчей сыграла вничью.