Приветствую. Помогите, пожалуйста, решить уравнение:a) (2cos^2x+3sinx-3)log2(2cosx)=0;b)

$(2cos^2x+3sinx-3)\cdot log_2(\sqrt2cosx)=0\; \; ,\; \; ODZ:\; cosxgt;0\; \to \\\\-\frac\pi2+2\pi nlt;xlt;\frac\pi2+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\a_1)\; 2cos^2x+3sinx-3=0\; \; ,\; \; 2(1-sin^2x)+3sinx-3=0\; ,\\\\2sin^2x-3sinx+1=0\; ,\; D=9-8=1\; ,\; sinx=\frac12\; ,\; sinx=1\\\\1)\; \; sinx=\frac12\; ,\; \; x=(-1)^k\cdot \frac\pi 6+\pi k,\; k\in Z\\\\x=\frac\pi6+2\pi k\in ODZ\\\\2)\; \; sinx=1\; ,\; \; x= \frac\pi2+2\pi m,\; m\in Z\\\\x=\frac\pi2+2\pi m\notin ODZ\\\\b_1)\; \; x\in [-5\pi ;-3\pi ]\, :\; \; x=-\frac23\pi 6\; ,\; -\frac19\pi 6\notin ODZ\; ,\; -\frac7\pi 2\notin ODZ\; .$

$a_2)\; \; log_2(\sqrt2cosx)=0\\\\\sqrt2cosx=1\; ,\; \; cosx=\frac1\sqrt2\; ,\; \; x=\pm \frac\pi 4+2\pi l,\; l\in Z\\\\b_2)\; \; x\in [-5\pi ;-3\pi ]\, :\; \; x=-\frac17\pi 4\; ,\; -\frac15\pi 4\; .\\\\Otet:\; \; a)\; x=\frac\pi 6+2\pi k\; ,\; k\in Z\; ,\; \; x=\pm \frac\pi4+2\pi m\; ,\; k,m\in Z\; ,\\\\b)\; x=-\frac23\pi 6\; ,\; -\frac17\pi 4\; ,\; -\frac15\pi 4\; .$

Sofija Trusevich 2019-04-09 07:15:37

А как вы получили из log2(корень из 2 cosx)=0 уравнение корень из 2 cosx=1?

Андрюша 2019-04-09 07:21:36

по определению логарифма: log(a)x=b --> x=a^b

О проекте

Приветствую. Помогите, пожалуйста, решить уравнение:a) (2cos^2x+3sinx-3)*log2(2*cosx)=0;b)

Добро пожаловать!

Приветствую. Помогите, пожалуйста, решить уравнение:a) (2cos^2x+3sinx-3)log2(2cosx)=0;b)