Обследуйте на монотонность и экстремумы функцию а) f(x) = (x-1)(x+2)б) f(x)

Экстремумы это точки х где f'(x)=0   максимум-переход от возрастания к убыванию функции  минимум - переход от убывания ее к возрастанию.
Если на промежутке f'(x)gt;0 f(x) вырастает     f'(x)lt;0 - функция вубывает.

f(x)=(x-1)(x+2)   u=(x-1)  u'=2(x-1)  v=x+2   v'=1
f'=(uv)'=u'v+v'u=2(x-1)(x+2)+1*(x-1)=(x-1)(2x+4+x-1)=3(x-1)(x+1)

--------------------- -1------------------------- 1----------------------
   +  возраст.             -  убывает                   +  возраст.     
точки экстремумума -1 и 1   при х=-1 максимум при х=-1 минимум.

==================================
f(x)=4x -x   f'=4/2x-1=2/x-1=(2-x)/x    xgt;0   xgt;0
точка экстремума х=2  х=4
------------------------ 4-----------------------------
   + подрастает                - убывает
вырастает х(0,4)
убывает х(4, )    при х=4  максимум