Обосновать, что выражение (см.фото) кратно 18.

Выражение при любом естественном n делится 9. Разделим:


Если приобретенное частное разделится нацело ещё и на 2, то исходное выражение будет делится на 18. Разделяем:


Осмотрим выражение . При строительстве 9 в какую-нибудь степень заключительная цифра всегда будет одинакова или 1, или 9, т.е. число буде нечётное. Из нечётного числа вычитаем нечётное (единицу), получаем чётное число. А чётные числа всегда делятся на 2. Означает, делится на 2.

Итак, начальное выражение делится на 18.