Обосновать, что при всяком нечетном естественном n число: n^12 - n^8

n^12 - n^8 - n^4 +1 = n^8*(n^4 - 1) - 1*(n^4 - 1) = (n^8 - 1)*(n^4 - 1) = (n^4 - 1)(n^4+1)*(n^2-1)(n^2+1) = (n^2-1)(n^2+1)(n^4+1)(n^2-1)(n^2+1) = (n-1)(n+1)(n^2+1)(n^4+1)(n-1)(n+1)(n^2+1)
сейчас глядим но что получили 
любая скобка это числа четные как нечетные + 1 либо - 1
заметим что два поочередных четных числа (n-1) (n+1) одно делится на 2 а 2-ое на 4 (n=3) либо напротив на 4 и на 2
И глядим на что делятся скобки 2 * 4 *2 * 2 * 2* 4 * 2 = 512 (bkb 4*2*2*2*4*2*2=512) 
таким образом творенье делится на 512