Отыскать меньшее и наибольшее значение функции в данном промежутке

Решение начнем с задачки 2.
Сходу - график функции - в подарок - для наихорошего осознания задачки.
2. ДАНО
F(x) = x + 6x + 9x.
Отыскать
Предельные значения в промежутке - X[-3;0]
РЕШЕНИЕ
Функция ни чётная ни нечетная - у неё есть перегибы.
Обретаем токи экстремумов - в корнях первой производной.
F'(x) = 3x + 12x + 9 = 0
Решаем квадратное уравнение
и находим корни
F'(x) = 3*(x+1)(x+3) = 0
Корешки - х1 = 1 и х2 = - 3.
Находим значение минимума при Х= - 1
F(-1) = -4 - малое в промежутке - ОТВЕТ
Обретаем наибольшее значение при Х = - 2
F(-3) = 0 - наибольшее значение - ОТВЕТ
Можно проверить на границах промежутка
F(-3) = - 1 - не малое
F(0) = 0 - равно наибольшему.
Задачка решена.
1) F(x) = 2x - 6x + 3 - график прилагается.
Обретаем производную и её корешки.
F'(x) = 6x - 12х = 6х*(х-2) 0
Корешки при х1 = 0 и х2 = 2 - за пределами промежутка.
Вычисляем при х = 0 и получаем
F(0) = 3 - максимальное значение - ОТВЕТ
И предельные по границам промежутка
F(-1) = - 5 - минимальное значение - ОТВЕТ
F(1) = -1 - не наибольшее -

Алиса Ворорбьева · Answer 2 · 2019-04-20 19:39:04+3:00

1)
$f(x)=2x^3-6x^2+3;\ x \in [-1;1]amp;10;\\f(x)'=2*3x^2-6*2x=6x^2-12xamp;10;\\6x^2-12x=0amp;10;\\x(x-2)=0amp;10;\\x_1=0 \in [-1;1]amp;10;\\x_2=2 \notin [-1;1]amp;10;\\f(0)=3amp;10;\\f(-1)=-2-6+3=-5amp;10;\\f(1)=2-6+3=-1$
наименьшее значение функции на отрезке [-1;1] в точке (-1;-5), наивеличайшее - в точке (0;3)
2)
$f(x)=x^3+6x^2+9x;\ x \in [-3;0]amp;10;\\f(x)'=3x^2+12x+9amp;10;\\3x^2+12x+9=0amp;10;\\D=144-108=36=6^2amp;10;\\x_1= \frac-12+66 =-1\in [-3;0]amp;10;\\x_2=-3\in [-3;0]amp;10;\\f(-3)=-27+54-27=0amp;10;\\f(-1)=-1+6-9=-4amp;10;\\f(0)=0$
величайшее значение функции на отрезке [-3;0] в точках (-3;0) и (0;0), наименьшее - в точке (-1;-4)

О проекте

Отыскать меньшее и наибольшее значение функции в данном промежутке

Добро пожаловать!