Помогите с 952(2) и 953(3)

Помогите с 952(2) и 953(3)

Задать свой вопрос
1 ответ
В 952) 2) опечатка, обязано быть так:
2^(x+y+1) + 7*2^(y-5) = 4
 (2x+y^2) = x + y
2-ое уравнение возводим в квадрат
2x + y^2 = x^2 + 2xy + y^2
x^2 + 2xy - 2x = 0
x(x + 2y - 2) = 0
Два варианта.
а) x = 0, подставляем в 1 уравнение:
2^(y+1) + 7*2^(y-5) = 4
2*2^y + 7*2^y*2^(-5) = 4
2^y*(2 + 7/32) = 4
2^y = 4 : (71/32) = 4*32/71 = 128/71
y = log2(128/71) = log2(128) - log2(71) = 7 - log2(71)

b) x + 2y - 2 = 0; тогда x = 2 - 2y, подставляем в 1 уравнение
2^(2 - 2y + y + 1) + 7*2^(y - 5) = 4
2^(3 - y) + 7*2^(y - 5) = 4
8/2^y + (7/32)*2^y = 4
Подмена 2^y = t gt; 0 при любом y, и умножаем все на 32
256/t + 7t = 128
Умножаем все на t
7t^2 - 128t + 256 = 0
D/4 = 64^2 - 7*256 = 4096 - 1792 = 2304 = 48^2
t1 = (64 - 48)/7 = 16/7 = 2^y
y1 = log2(16/7) = 4 - log2(7); x1 = 2 - 2y = -6 + 2log2(7)
t2 = (64 + 48)/7 = 112/7 = 16 = 2^y
y2 = 4; x2 = 2 - 2y = 2 - 8 = -6
Ответ: (0; 7 - log2(71)); (-6 + 2log2(7); 4 - log2(7)); (-6; 4)

953) 2) По свойствам логарифмов
log_2(a) =  \fraclg(a)lg(2); log_1/2 (a) =  \fraclg(a)lg(1/2) = \fraclg(a)-lg(2) =-log_2(a)
Подставляем заместо а поначалу (x+y), а позже (x-2y)
2log_2^2(x+y)-log_2(x+y)*(-log_2(x-2y))=2log_2^2(x-2y)
x^2 - xy - 2y^2 = 4
В произведении минус на минус дает плюс. Разделяем все на log_2^2(x-2y)
 2* (\fraclog_2(x+y)log_2(x-2y) )^2+\fraclog_2(x+y)log_2(x-2y)-2=0
(x + y)(x - 2y) = 4
Подмена \fraclog_2(x+y)log_2(x-2y)=t в 1 уравнении
2t^2 + t - 2 = 0
D = 1 - 4*2(-2) = 1 + 16 = 17
t1 = (-1 - 17)/4
t2 = (-1 + 17)/4
Решаем 2 системы
a) 
 \fraclog_2(x+y)log_2(x-2y)= \frac-1- \sqrt17 4
x - 2y = 4 / (x + y)
Подставляем 2 уравнение в 1
\fraclog_2(x+y)log_2(4/(x+y))= \frac-1- \sqrt17 4
\fraclog_2(x+y)log_2(4)-log_2(x+y)= \frac-1- \sqrt17 4
\frac2-log_2(x+y)log_2(x+y)=- \frac4\sqrt17+1 = \frac4(\sqrt17-1)17-1 = \frac\sqrt17-14
 \frac2log_2(x+y) -1=\frac\sqrt17-14
 \frac2log_2(x+y) =1+\frac\sqrt17-14=\frac\sqrt17+34
log_2(x+y)= \frac2*4\sqrt17+3= \frac8(\sqrt17-3)17-9 = \sqrt17-3
Получаем систему:
x+y=2^\sqrt17-3
 x-2y= \frac4x+y = \frac42^\sqrt17-3 = 2^2-\sqrt17+3=2^5-\sqrt17
Вычитаем из 1 уравнения 2 уравнение
3y=2^\sqrt17-3- 2^5-\sqrt17
Получаем
y1= \frac13*2^\sqrt17-3-  \frac13*2^5- \sqrt17 x1=2^\sqrt17+3-y1= \frac23*2^\sqrt17-3+ \frac13*2^5- \sqrt17

b) 
 \fraclog_2(x+y)log_2(x-2y)= \frac-1+ \sqrt17 4
x - 2y = 4 / (x + y)
Решается точно также.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт