Помогите Векторы. Являются ли векторы а, b, c меж собой комланарными

8.1. Даны векторы а(2; 3; 1), в(-1; 0; -1, с(2; 2; 2).
Найдем смешанное творенье векторов:
a  (b  c) = ax   ay   az
                    bx   by   bz
                    cx   cy   cz = 

                      2     3     1
                      -1    0    -1
                       2    2     2 =
 = 202 + 3(-1)2 + 1(-1)2 - 102 - 3(-1)2 - 2(-1)2 = 

 = 0 - 6 - 2 - 0 + 6 + 4 = 2.

Ответ: Векторы не компланарны, так как их смешанное произведение не одинаково нулю.

8.2. Даны векторы а(2; 3; 1), в(-1; 0; -1, с(2; 2; 2).

Найдем смешанное творенье векторов:

a  (b  c) = ax   ay   az
                   bx   by   bz
                   cx   cy    cz =

                    3    2      1
                   2     3      4
                   3     1     -1 = 
= 33(-1) + 243 + 121 - 133 - 22(-1) - 341 = 

 = -9 + 24 + 2 - 9 + 4 - 12 = 0

Ответ: Вектора компланарны, так как их смешанное творенье одинаково нулю.

8.3. Даны векторы а(1; 5; 2), в(-1; 1; -1, с(1; 1; 1).

Найдем смешанное творение векторов:

a  (b  c) = ax     ay     az
                   bx     by     bz
                   cx     cy     cz= 

                   1       5        2
                   -1      1       -1
                   1       1          1 =                   = 111 + 5(-1)1 + 2(-1)1 - 211 - 5(-1)1 - 1(-1)1 = 

 = 1 - 5 - 2 - 2 + 5 + 1 = -2

Ответ: Векторы не компланарны, так как их смешанное произведение не равно нулю.