Найдите значения параметра m, при которых функция f(x)=x^3+3mx^2+5mx возрастает на R.

Функция подрастает на R, если ее производная на всей R gt;0.
найдем производную
f'(x)=3x+6mx+5m
квадратный трехчлен будет больше нуля для всех х, если его дискриминант будет lt;0.
найдем дискриминант
Д=(6m)-4*3*5m=36m-60m
36m-60mlt;0
12m(3m-5)lt;0 :12
m(3m-5)lt;0
нули: m=0, m=5/3
m(0;5/3)