sin(x+1)+cos2x производная высшего порядка nпомогите отыскать

Sin(x+1)+cos2x производная высшего порядка n
помогите отыскать

Задать свой вопрос
Валентина Бадусева
n обязано быть конкретное
1 ответ

Поочередно вычислим производные первых порядков:

f(x)=\sin(x+1)+\cos2x\\f'(x)=\cos(x+1)-2\sin2x\\f''(x)=-\sin(x+1)-4\cos2x\\f^(3)(x)=-\cos(x+1)+8\sin2x\\f^(4)(x)=\sin(x+1)+16\cos2x

Что мы видим? Синусы и косинусы сменяют друг друга и во втором слагаемом накручивается степень двойки. Чтоб синусы и косинусы так изменялись, нужно использовать формулы приведения. С двойкой все ясно. Теперь просто получить формулу для производной порядка n:

f^(n)(x)=\sin\left(\frac\pi n2 +(x+1)\right)+2^n\cos\left(\frac\pi n2 +2x\right)

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт