При каких значениях параметра (а) уравнение имеет два корня:х^4 + ах^2

Квадратное уравнение имеет два корня тогда и только тогда, когда его дискриминант положителен, и один корень тогда и только тогда, когда он равен нулю.

Воспользуемся этим познанием. У нашего уравнения два корня тогда и только тогда, когда у нового (после подмены) ровно один положительный корень, а 2-ой или отрицательный, или совпадает с первым. Давайте сейчас это запишем.
Коэффициенты квадратного уравнения:

Сходу видим, что он неотрицателен, но нам будет нужно ещё и явно выписать корешки.

Так как стоит плюс-минус, то модуль можно просто убрать, маловажно, как он раскрывается

Тут мы видим, что всегда есть один положительный корень, и нам необходимо добиваться, чтобы второй был отрицателен: 

При таких а наше уравнение будет иметь ровно два корня, и мы их даже отыскали, что было необязательно.

Ответ: