Вася и Петя играют в последующую забаву. Они по очереди берут

Обозначим через S(n) сумму цифр числа n.

  Метод. Первым ходом Вася именует 1. Если число x заканчивается на k нулей, то  S(x  1) = 2011 + 9k.  Таким образом Вася узнаёт положение самой правой ненулевой числа в x. Положим  x1 = x  10k.  Вася знает, что  S(x1) = 2011.  Подобрав на втором ходу число a так, что  x  a = x1  1,  Вася узнаёт сколько нулей в конце x1. Пусть их m. Положим  x2 = x1  10m.  Тогда  S(x2) = 2010.  Подобрав на 3-ем ходу число a так, что 
x a = x2  1,  Вася узнаёт сколько нулей в конце x2, и т. д. После 2012 хода он получит  S(x2012) = 0,  тем самым обнаружив x.

  Оценка. Пусть Петя признался, что в записи x есть только нули и единицы, то есть  x = 10k2012 + 10k2011 + ... + 10k1,  где  k2012 gt; k2011 gt; ... gt; k1.  При этом задачка Васи сводится к выяснению значений характеристик ki. Пусть Васе не везёт, и на i-м ходу оказывается, что 10ki больше предъявленного Васей числа a. Тогда, самостоятельно от значений k2012, ...,  ki+1,  S(x a) = S(10ki  a) + (2012  i).  Тем самым, о значениях  k2012, ..., ki+1  ничего не знаменито (не считая того, что все они больше ki). В частности, после 2011 ходов может остаться безызвестным точное значение k2012.


Ответ 2012ходов