1 задание. Обоснуйте, что значение выражения х+2ху+2у не может быть отрицательным

1.

x+2xy+2y=x+2xy+y+y=(x+y)+y

Число, возведенное в квадрат, неотрицательно, а означает и сумма таких чисел неотрицательна. Подтверждено.

2.

1)

x-4xy+5y=x-4xy+4y+y=(x-2y)+y

Аналогично первому, выражение не воспринимает отрицательных значений. Подтверждено.

2)

(x+y)4xy    x+2xy+y4xy    x-2xy+y0    (x-y)0

Квадрат числа неотрицателен, выражение правильно для всех x, y. Подтверждено.