Решите по т.Виета ! С объяснением !"

$tg ^2x+(1+ \sqrt3)tgx+ \sqrt3 =0\\\\ \left \ tgx _1 *tgx _2= \sqrt3 \atop tgx _1 +tgx _2=-1- \sqrt3 \right.\\\\tgx _1 = - 1 , tgx _2 =- \sqrt3\\\\(tgx+1)(tgx+ \sqrt3)=0\\\\tgx _1 +1=0\\\\tgx _1 =-1 \\\\x=- \frac \pi 4+ \pi n\\\\tgx _2 + \sqrt3 =0\\\\tg x_2=- \sqrt3\\\\x _2 =- \frac \pi 3+ \pi n amp;10;$

Всюду дописать n z

Акимичева Виолетта · Answer 2 · 2019-06-19 08:34:26+3:00

Пусть tg x=y. Имеем квадратное неравенство: y^2-(1+корень из 3)*y+корень из 3lt;0. По теореме Виета y1+y2=1+корень из 3, y1*y2=корень из 3. Отсюда лицезреем, что y1=1, y2=корень из 3. Построим параболу z=y^2-(1+корень из 3)*y+корень из 3, ветки которой ориентированы ввысь и которая пересекается с осью Оy в точках со значениями 1 и корень из 3. Очевидно, что 1lt;ylt;корень из 3. Отсюда 1lt;tg xlt;корень из 3. Решая данное неравенство, получаем: пи/4+пи*nlt;хlt;пи/3+пи*n, n принадлежит Z. Ответ: пи/4+пи*nlt;хlt;пи/3+пи*n, n принадлежит Z.

О проекте

Решите по т.Виета ! С объяснением !"

Добро пожаловать!