Задание: При каких значениях многочлен x^4 + ax^3 - bx^2 +
Задание:
При каких значениях многочлен x^4 + ax^3 - bx^2 + 3x - 9 делится на (x+3)^2 без остатка.
x^2 - это икс в квадрате (для тех, кто не сообразил обозначение).
Дайте за что зацепится хоть)
1 ответ
Амина Воистинных
P(x) делится на Q(x), если существует многочлен R(x) таковой, что P(x) = Q(x) * R(x).
Если всё так, то по правилам дифференцирования P'(x) = Q'(x) R(x) + Q(x) R'(x).
Тут P(x) = x^4 + ax^3 - bx^2 + 3x - 9, Q(x) = (x + 3)^2.
Осмотрим эти равенства при x = -3. Поскольку Q(-3) = Q'(-3) = 0 и R(x) и R'(x) - полиномы, то P(-3) = P'(-3) = 0.
P(-3) = 81 - 27a - 9b - 9 - 9 = -9(3a + b - 7) = 0
P'(-3) = -108 + 27a + 6b + 3 = 3(9a + 2b - 35) = 0
9a + 2b = 35
3a + b = 7
Умножаем второе уравнение на 2 и вычитаем его из первого:
3a = 21
a = 7
b = 7 - 3a = -14
P(x) = x^4 + 7x^3 + 14x^2 + 3x - 9 = (x + 3)^2 (x^2 + x - 1)
Если всё так, то по правилам дифференцирования P'(x) = Q'(x) R(x) + Q(x) R'(x).
Тут P(x) = x^4 + ax^3 - bx^2 + 3x - 9, Q(x) = (x + 3)^2.
Осмотрим эти равенства при x = -3. Поскольку Q(-3) = Q'(-3) = 0 и R(x) и R'(x) - полиномы, то P(-3) = P'(-3) = 0.
P(-3) = 81 - 27a - 9b - 9 - 9 = -9(3a + b - 7) = 0
P'(-3) = -108 + 27a + 6b + 3 = 3(9a + 2b - 35) = 0
9a + 2b = 35
3a + b = 7
Умножаем второе уравнение на 2 и вычитаем его из первого:
3a = 21
a = 7
b = 7 - 3a = -14
P(x) = x^4 + 7x^3 + 14x^2 + 3x - 9 = (x + 3)^2 (x^2 + x - 1)
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Облако тегов