Найдите трехзначное число А, обладающее всеми последующими свойствами: сумма цифр числа
Найдите трехзначное число А, обладающее всеми последующими качествами: сумма цифр числа А делится на 11; самма цифр числа А+11 делится на 11
Задать свой вопрос1 ответ
Леша Атнагулов
Минимальная сумма цифр трёхзначного числа одинакова 1 (число 100).
Максимальная сумма цифр трёхзначного числа равна 27 (число 999).
Из этих сумм только две делятся на 11: 11 и 22.
Означает, сумма цифр числа A равна либо 11, или 22.
1) При сложении чисел A и 7 переноса в старшие разряды не происходит.
Тогда сумма цифр числа A+7 на 2 больше, чем сумма цифр числа A и одинакова или 13 (11+2), или 24 (22+2=24). Ни 13, ни 24 на 11 не делятся.
Данный случай не возможен.
2) Происходит перенос из разряда единиц в разряд 10-ов.
Значит, младшая цифра числа A одинакова 9, а сумма 2-ух старших цифр одинакова либо 2, или 13. Осмотрим все такие числа:
2.1. A=119, A+11=130, 1+3+0=4 - не делится на 11.
2.2. A=209, A+11=220, 2+2+0=4 - не делится на 11.
2.3. A=499, A+11=510, 5+1+0=6 - не делится на 11.
2.4. A=589, A+11=600, 6+0+0=6
2.5. A=679, A+11=690, 6+9+0=15
2.6. A=769, A+11=780, 7+8+0=15
2.7. A=859, A+11=870, 8+7+0=15
2.8. A=949, A+11=960, 9+6+0=15
И в этом случае, чисел, удовлетворяющих условию задачки, нет.
3). Происходит перенос из десятков в сотки (2-ая цифра числа A равна 9, а сумма первой и третьей или 2, либо 13).
3.1. A=191, A+11=202, 2+0+2=4
3.2. A=290, A+11=310, 3+1+0=4
3,3. A=499 - это уже было
3.4. A=598, A+11=609, 6+0+9=15
3.5. A=697, A+11=708, 7+0+8=15
3.6. A=796, A+11=807, 8+0+7=15
3.7. A=895, A+11=906, 9+0+6=15
3.8. A=994, A+11=1005, 1+0+0+5=6.
Мы осмотрели все возможности. Вывод - чисел, удовлетворяющих условию задачи нет.
Я бы мог это доказать и кратче, но, по-моему - так убедительнее.
Максимальная сумма цифр трёхзначного числа равна 27 (число 999).
Из этих сумм только две делятся на 11: 11 и 22.
Означает, сумма цифр числа A равна либо 11, или 22.
1) При сложении чисел A и 7 переноса в старшие разряды не происходит.
Тогда сумма цифр числа A+7 на 2 больше, чем сумма цифр числа A и одинакова или 13 (11+2), или 24 (22+2=24). Ни 13, ни 24 на 11 не делятся.
Данный случай не возможен.
2) Происходит перенос из разряда единиц в разряд 10-ов.
Значит, младшая цифра числа A одинакова 9, а сумма 2-ух старших цифр одинакова либо 2, или 13. Осмотрим все такие числа:
2.1. A=119, A+11=130, 1+3+0=4 - не делится на 11.
2.2. A=209, A+11=220, 2+2+0=4 - не делится на 11.
2.3. A=499, A+11=510, 5+1+0=6 - не делится на 11.
2.4. A=589, A+11=600, 6+0+0=6
2.5. A=679, A+11=690, 6+9+0=15
2.6. A=769, A+11=780, 7+8+0=15
2.7. A=859, A+11=870, 8+7+0=15
2.8. A=949, A+11=960, 9+6+0=15
И в этом случае, чисел, удовлетворяющих условию задачки, нет.
3). Происходит перенос из десятков в сотки (2-ая цифра числа A равна 9, а сумма первой и третьей или 2, либо 13).
3.1. A=191, A+11=202, 2+0+2=4
3.2. A=290, A+11=310, 3+1+0=4
3,3. A=499 - это уже было
3.4. A=598, A+11=609, 6+0+9=15
3.5. A=697, A+11=708, 7+0+8=15
3.6. A=796, A+11=807, 8+0+7=15
3.7. A=895, A+11=906, 9+0+6=15
3.8. A=994, A+11=1005, 1+0+0+5=6.
Мы осмотрели все возможности. Вывод - чисел, удовлетворяющих условию задачи нет.
Я бы мог это доказать и кратче, но, по-моему - так убедительнее.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
Облако тегов