Решить уравнение 4^х+4+16/4^х+4=17

Быстрее всего, вы имели в виду такое уравнение:
4^(x+4)+16/(4^(x+4))=17
Если вы пренебрегали скобки, и уравнение такое, как выше, то делаем так.
Обозначим, t=4^(x+4), и перепишем уравнение с учётом подстановки:
t+16/t=17
Обе доли умножаем на t, приводим к квадратному уравнению:
t^2-17t+16=0
Решаем квадратное уравнение: t1=16; t2=1
Возвращаемся к моменту, где обозначили t:, получаем два уравнения:
16=4^(x+4) и
1=4^(x+4)
Решаем 1-ое, примечаем 16=4^2, тогда имеем
4^2=4^(x+4)
Т.к. основания схожи, то схожи и характеристики, т.е.
2=x+4, откуда x=-2
Решаем 2-ое. Тут надобно знать, что 1=4^0, тогда подобно:
4^0=4^(x+4)
0=x+4, откуда x=-4
Ответ: x= -2 и x= -4