При каких значениях параметра p уравнение x2+px+36=0 имеет корень, равный 4.

X=4
16+4p+36=0
4p=-52
p=-52:4
p=-13
при р=-13 уравнение имеет корень одинаковый 4

Решение необычное немного, полагаюсь, что усвоишь.
Короткий экскурс:
Возьмем, к примеру, уравнение x^2-11x+30=0.
У него два корня: +5 и +6 
И это уравнение можно записать в виде (x-5)(x-6)=0. Удостоверься сам/а, перемножив все слагаемые и приведя к общему виду.
И так, по заданию один из корней равен 4.
Тогда: (x-4)(x-n)=0
x-4 я полагаюсь сообразил/а что такое, а вот n - это 2-ой корень уравнения.
Глядим еще раз наше уравнение начальное.
x^2+px+c=0
c=36
на что надобно домножить -4 чтобы получить 36?
-4x=36;
x=36/-4=9
Подставляем n=9

(x-4)(x-9)=0
Перемножим слагаемые
x^2-9x-4x+36=0;
x^2-13x+36=0
p=-13.
Один по последней мере отыскал.
Очень полагаюсь, что доступно растолковал. :)