Сколько разных по площади треугольников можно выстроить так, чтобы их вершины

У фигуры 3 горизонтальные линии, на их необходимо разместить три вершины, чтоб они образовали треугольник. Это вероятно, если на каждую горизонталь поставить по 1 верхушке либо если поставить 2 вершины на одну горизонталь и одну на иную.

1) На каждой горизонтали по верхушке.
Исходя из симметрии можно считать, что H вершина (если G, просто отразим набросок). Означает, A, E, G и J не верхушки. На второй диагонали остались два узла: F и I.
a. F верхушка. Тогда I и D не верхушки, остаётся два возможных треугольника: HFB (площадь 1) и HFC (площадь 1/2).
b. I верхушка. Тогда F и B не верхушки, оставшиеся треугольники: HIC (площадь 1/2) и HID (площадь 1). 

2) На какой-то горизонтали две вершины, на другой одна.
Основание треугольника может быь одинаково 1, 2 или 3, а вышина 1 либо 2.
a. Основание 3, тогда вышина 1 (2 быть не может: пусть H верхушка, тогда A не вершина, основание не длиннее BD = 2). Площадь 3 * 1 / 2 = 3/2, пример треугольника ADE.
b. Основание 2, вышина 1. Площадь: 2 * 1/2 = 1, пример треугольника: ACJ.
c. Основание 2, вышина 2. Площадь: 2 * 2 / 2 = 2, пример треугольника: BDH.
d. Основание 1, вышина 1. Площадь 1 * 1 / 2 = 1/2, пример треугольника: ABJ.
e. Основание 1, вышина 2. Площадь: 1 * 2 / 2 = 1, пример треугольника: BCH.

Вышли площади 1/2, 1, 3/2 и 2 всего 4 варианта.