корень (3-х/х-1) +3корень(х-1/3-х)=4 Срочно пожалуйста

Question

Корень (3-х/х-1) +3корень(х-1/3-х)=4
Срочно пожалуйста

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Диана · Answer 1 · 2019-07-14 11:15:32+3:00

Уравнение содержит корешки, значит первым делом нужно найти область определения :

$\left \ \fracx-13-x \geq 0 \atop \frac3-xx-1 \geq 0 \right.$

$x$ ( $1 ; 3$ )

Примем выражние $\fracx-13-x$ за t , тогда $\frac3-xx-1$ = $\frac1t$ , тогда наше уравнение выглядит так :

$\sqrtt + 3 \sqrt\frac1t = 4$

Возводим в квадрат :

$t + 6 + \frac9t = 16$ $,$

$t^2 -10t+9=0$

Решаем квадратное уравнение и обретаем корни :

$\left \ t=1 \atop t=9 \right.$

Делаем обратную подмену :

$\left \ \fracx-13-x=1 \atop \fracx-13-x=9 \right.$

Решаем систему и обретаем корешки :

$\left \ x=2 \atop x=\frac65 \right.$

Оба корня удовлетворяют области определения, означает уравнение решено.