решите уравнение :2cos (5пx) sin (10пx) =3 sin (5пx).

sin (10x)=2 sin (5x) cos(5x) - формула синуса двойного угла

2cos (5x)2 sin (5x) cos(5x) -3 sin (5x)=0

sin (5x) (4cos(5x)-3)=0
Произведение 2-ух множителей одинаково нулю когда желая бы один из их равен нулю:
1) sin (5x) =0   5x=k, kZ  x=k/5,    kZ
2) 4cos(5x)-3=0

    cos(5x)=3/2  5x=/6 + 2n,  nZ    x= 1/30  + 2n/5, nZ
либо
   cos(5x)=-3/2  5x=(-/6) + 2m,  mZ    x= 1/6  + 2m/5, mZ

Ответ. x=k/5,    x= 1/30  + 2n/5,  x= 1/6  + 2m/5,    k, n, mZ