Обосновать, что при любом x  R, x^16-x^12+x^8-x+1amp;gt;0

Обосновать, что при любом x R,
x^16-x^12+x^8-x+1gt;0

Задать свой вопрос
2 ответа
Осмотрим три варианта:

1) xlt;0

При любом xlt;0 верно x^16+x^8gt;x^12 (т.к. все слагаемые положительны из-за чётной ступени), а значит, x^16-x^12+x^8gt;0.
Осталось обосновать, что -x+1gt;0. Перенесем -x в правую часть и получим xlt;1, что удовлетворяет нашему условию xlt;0, а означает,  -x+1gt;0.

Т.к.  x^16-x^12+x^8gt;0 и  -x+1gt;0, всё выражение больше 0.

2) x=0

Подставим x=0 в x^16-x^12+x^8-x+1gt;0 и получим верное неравенство 1gt;0, т.е. и в этом случае  всё выражение больше 0.

3) xgt;0

При любом xgt;0 верно x^16gt;x^12, а означает x^16-x^12gt;0.
Осталось обосновать, что x^8-x+1gt;0. При любом xgt;0 x^8gt;x, а означает, x^8-xgt;0.
1gt;0.

Т.к.  x^16-x^12gt;0  и  x^8-xgt;0 и 1gt;0, всё выражение больше 0.

Т.е. при xR выражение больше 0






 





x^16-x^12+x^8-x+1gt;0

Если x \leq -1, то имеем
x^16-x^12+x^8-x+1 \geq x^8-x+1
Отсюда 
x^8-x+1gt;0

Если -1 \leq x \leq 0, то имеем

x^16-x^12+x^8-x+1 \geq x^16+x^8+1 \\ x^16+x^8+1gt;0

Если 0 \leq x \leq 1, то имеем

x^16-x^12+x^8-x+1 \geq x^16-x+1 \\ x^16-x+1 \geq x^16 \\ x^16gt;0

Если xgt;1, то 

x^16-x^12+x^8-x+1gt;x^8-x+1 \\ x^8-x+1gt;1 \\ 1gt;0

Отсюда, во всех вероятных , левая часть уравнение принимает только положиьельные значения, отсюда х - хоть какое число

Что и требовалось обосновать

Игорь Устиненко
Ничего не сообразил! Написано "Решим уравнение..." и где процесс его решения? Где отысканные корни? При х,=-1 записано какое-то странное неравенство, x^8-x+1 стоит в обоих долях... да и далее не лучше.
Дарина Ленских
Какие значения, где это описано? Решим уравнение и следующее если x<=0 идет неравенство... И откуда -1?
Тамара Кахарова
Это как минимум надобно было де-то написать, и позже, почему конкретно такие?
Валерия Борок
Все... мне больше нечего сказать. Если бы я инспектировал эту работу - слету незачет.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт