изучить на максимум и минимум функцию y= -x(в4 степени)+2x(во 2 ступени)+1

y=-x^4 +2x^2+1

Чтоб отыскать точки экстремума, необходимо найти производную и приравнять к 0

y'=-4x^3+4x

y=0

-4x^3+4x=0

x^3-x=0

x(x^2-1)=0

x(x-1)(x+1) = 0

x = 0, x=1, x=-1 - точки экстремума,в которых производная меняет знак

Если y' меняет  символ с "+" на "-", то это точка максимума, если с "-" на "+", то точка  минимума

y'=-4x^3+4x = -x(x-1)(x+1)

y'gt;0 при х (-бесконечность;1) и (0;1)
y'lt;0 при х (-1;0) и (1;+бесконечность)
Как следует, x=-1 и x=-1 -точки максимума

x=0 -точка минимума

Исследование на максимум и минимум функции