Найдите целые решения уравнений:х^2-ху+у^2=7 х^2+2ху+2у^2=5(система)

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Найдите целые решения уравнений:х^2-ху+у^2=7 х^2+2ху+2у^2=5(система)

Найдите целые решения уравнений:

х^2-ху+у^2=7
х^2+2ху+2у^2=5

(система)

Задать свой вопрос

Анжелика Бренчагова
Алгебра
2019-07-21 01:14:05
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Отыскать площадь круга,вписаного в верный треугольник со стороной a

Какие явления свидетельствуют о том,что меж молкулами есть промежутки?

Длина канала на местности 8 км. какую длину канал будет иметь

Установите соответствие: РИСУНОК-ШИФР - УРАВНЕНИИ ДИССОЦИАЦИИ СОЛИ В РАСПЛАВЕ

Помогите составить предложения со словами равнина. единица, жаворонок

запишите по два трудных существительных 2-ой долею которых являются морфемы мет

Написать сочинение на тему : quot; Чому треба багато й уважно

какая долгата и широта Лондана

Почему взаимодействие сообщества и природы нцжно рассматривать не как биологическую, а

Вычислите более удобным методом (333+386)+(204+67)+214

Тимур · Answer 1 · 2019-07-21 01:17:33+3:00

$\left \ x^2-xy+y^2=7 \atop x^2+2xy+2y^2=5 \right$

Сложим первое уравнение,домноженное на 2 со вторым:

$3x^2+4y^2=19$

Явно,что x и y не обращаются в ноль,так как число 19 обычное и не имеет делителей на промежутке (1;19)

Означает:

$\left \ 3x^2=19-4y^2lt;19 \atop 4y^2=19-3x^2lt;19 \right$

$\left \ x^2=lt;6\frac13 \atop y^2lt;4\frac34 \right$

$\left \ x \in [1;2] \atop y \in [1;2] \right$

Из полученных отрезков только пара значений модулей удовлетворяет нашему уравнению:

$(x;y)=(1;2)$

Осталось лишь раскрыть модуль,создадим это следующим образом:

Осмотрим полиномы вида:

$\left \ F_1(x,y)=x^2-xy+y^2-7 \atop F_2(x,y)=x^2+2xy+2y^2-5 \right$

Подставим модули корней $x_0;y_0$ под степени 2,так как они являются четными и не меняют значение:

$\left \ F_1(x_0,y_0)=1^2-x_0y_0+2^2-7 \atop F_2(x_0,y_0)=1^2+2x_0y_0+22^2-5 \right$

$\left \ F_1(x_0,y_0)=-x_0y_0-2 \atop F_2(x_0,y_0)=2x_0y_0+3 \right$

Явно,что для старших мономов вида $x_0y_0$ обоих полиномов для обращения заключительных в ноль определен отрицательный знак.Это выполнимо в случае только 1-го отрицательного и 1-го положительного переменного.

Значит вероятные целочисленные значения решения исходной системы:

$(x;y) \in (1;-2) \cup (-1;2)$

О проекте

Найдите целые решения уравнений:х^2-ху+у^2=7 х^2+2ху+2у^2=5(система)

Добро пожаловать!