отыскать промежутки возрастания и убывания функцииf(x)=sinx-xf(x)=(x-1)

1) f(x) = sinx - x
f'(x) = cosx - 1
f'(x)  0
cosx - 1  0
cosx  1
Неравенство обращается в равенство, т.к. cosx  [-1; 1].
Отсюда делаем вывод, что функция убывает на всей собственной области определения.
Ответ: убывает на R. 

2) f(x) = (x - 1)
u = x - 1, v = u
f'(x) = u'v' = (x - 1)'(u)' = 2x1/2u = x/(x - 1)
f'(x)  0
x/[x - 1)  0
Знаменатель всегда больше нуля, т.к. подкоренное выражение - число неотрицательное.
Найдём D(y):
x - 1  0
x  (-; -1] U [1; +).
Решаем дальше неравенство:
x  0.
С учётом области определения получаем, что при x  [1; +) функция будет возрастать (т.к. неравенство будет выполняться), а на (-; 1] функция будет убывать (т.к. неравенство не будет производиться).
Ответ: убывает на (-; -1], подрастает на [1; +).