отыскать промежутки возрастания и убывания функцииf(x)=sinx-xf(x)=(x-1)
Отыскать промежутки возрастания и убывания функции
f(x)=sinx-x
f(x)=(x-1)
1 ответ
Мария Толгаева
1) f(x) = sinx - x
f'(x) = cosx - 1
f'(x) 0
cosx - 1 0
cosx 1
Неравенство обращается в равенство, т.к. cosx [-1; 1].
Отсюда делаем вывод, что функция убывает на всей собственной области определения.
Ответ: убывает на R.
2) f(x) = (x - 1)
u = x - 1, v = u
f'(x) = u'v' = (x - 1)'(u)' = 2x1/2u = x/(x - 1)
f'(x) 0
x/[x - 1) 0
Знаменатель всегда больше нуля, т.к. подкоренное выражение - число неотрицательное.
Найдём D(y):
x - 1 0
x (-; -1] U [1; +).
Решаем дальше неравенство:
x 0.
С учётом области определения получаем, что при x [1; +) функция будет возрастать (т.к. неравенство будет выполняться), а на (-; 1] функция будет убывать (т.к. неравенство не будет производиться).
Ответ: убывает на (-; -1], подрастает на [1; +).
f'(x) = cosx - 1
f'(x) 0
cosx - 1 0
cosx 1
Неравенство обращается в равенство, т.к. cosx [-1; 1].
Отсюда делаем вывод, что функция убывает на всей собственной области определения.
Ответ: убывает на R.
2) f(x) = (x - 1)
u = x - 1, v = u
f'(x) = u'v' = (x - 1)'(u)' = 2x1/2u = x/(x - 1)
f'(x) 0
x/[x - 1) 0
Знаменатель всегда больше нуля, т.к. подкоренное выражение - число неотрицательное.
Найдём D(y):
x - 1 0
x (-; -1] U [1; +).
Решаем дальше неравенство:
x 0.
С учётом области определения получаем, что при x [1; +) функция будет возрастать (т.к. неравенство будет выполняться), а на (-; 1] функция будет убывать (т.к. неравенство не будет производиться).
Ответ: убывает на (-; -1], подрастает на [1; +).
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо
Русский язык.
Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.
Разные вопросы.
Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"
Математика.
Приветствую!
Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site.
Хотел бы предложить интересное решение
Разные вопросы.
Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса
Математика.
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Облако тегов