какое величайшее число коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размером 20*50*100(см)

Решать эту задачку обычным делением объёма кузова на объем коробки нельзя, так как безызвестно, можно ли уложить коробки в кузов так, чтоб нигде не осталось свободного места. Необходимо за ранее сопоставить размеры кузова и размеры коробок.

Наивеличайшее количество коробок поместится в кузов, если вдоль каждого измерения кузова уложить коробки и не остается порожнего места. То есть необходимо расположить коробки так, чтоб любая размерность кузова делилась нацело на подходящий размер прямоугольного параллелепипеда.

Размер коробки 20*50*100 см = 0,2*0,5*1 м.

Размер кузова 5*2,5*3 м.

Целое количество коробок размером   0,2 м   можно расположить вдоль размеров кузова   5 м и 3 м, но вдоль размера 2,5 м остается пустопорожнее место, так как

2,5 : 0,2 = 12,5 (12 целых коробок и пустота для половины коробки).

Целое количество коробок размером   0,5 м  можно расположить вдоль любого размера кузова.

Целое количество коробок размером 1 м можно расположить вдоль размеров кузова  5 м и 3 м, но вдоль размера кузова 2,5 м остается пустопорожнее пространство.

Тогда коробки можно расположить в кузове так:

5 м : 0,2 м = 25 коробок.

3 м : 1 м = 3 коробки.

2,5 м : 0,5 м = 5 коробок.

25 * 3 * 5 = 375 коробок заполнят весь объём кузова. 

Ответ: 375 коробок