как отмерить 15 минут имея под рукою 7 и 11 минутные

Пусть число, состоящее из цифр 3, имеет длину n. Тогда его можно расписать как сумму геометрической прогрессии: 3+3*10^1+3*10^2+....+3*10^(n-1)=3*(10^n-1)/(10-1)=(10^n-1)/3 Это число обязано делиться на 17. Значит, и число 10^n-1 обязано делиться на 17. 10^n-10(mod 17) или 10^n1 (mod 17) Как знаменито, из малой аксиомы Ферма следует, что a^(p-1)1 (mod p), где p - некое простое число, а НОД(a,p)=1. Тут a=10, p=17. Как следует, наименьшим n является p-1=16, при котором число, состоящее из 16 троек делится на 17.