найти точку экстремума данной функции и найти их характер[tex]y=x+ frac4x y=

1) f(x) = x + (4 / x).
Для построения графика нужен расчет точек графика:
х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
у=х+(4/х) -5 -4.333 -4 -5 5 4 4.3333 5
Область определения функции.Точки, в которых функция точно неопределена:x1 = 0. Точки пересечения с осью координат X. График функции пересекает ось X при f = 0, означает надо решить уравнение: 4 x + - = 0 x Решения не найдено, график не пересекает ось X. Точки скрещения с осью координат Y. График пересекает ось Y, когда x приравнивается 0:подставляем x = 0 в x + 4/x.4 - 0. Итог:f(0) = zooзн. f(x) не пересекает .
Экстремумы функции. Для того, чтоб отыскать экстремумы,нужно решить уравнениеd --(f(x)) = 0 dx (производная одинакова нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d --(f(x)) = dx 4 1 - -- = 0 2 x Решаем это уравнение. Корни этого ур-ния x1 = -2, x2 = 2Значит, экстремумы в точках:(-2, -4)(2, 4)
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого глядим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:x2 = 2Максимумы функции в точках:x2 = -2Убывает на интервалах(-oo, -2] U [2, oo)Возрастает на промежутках[-2, 2] Точки перегибов Найдем точки перегибов, для этого надобно решить уравнение 2 d ---(f(x)) = 0 2 dx (2-ая производная приравнивается нулю),корешки полученного уравнения будут точками перегибов для обозначенного графика функции, 2 d ---(f(x)) = 2 dx 8 -- = 0 3 x Решаем это уравнение Решения не найдены, перегибов у функции нет Вертикальные асимптоты Есть:x1 = 0 Горизонтальные асимптоты Горизонтальные асимптоты найдём с подмогою пределов данной функции при x-gt;+oo и x-gt;-oo 4 lim x + - = -oo x-gt;-oo x значит,горизонтальной асимптоты слева не существует 4 lim x + - = oo x-gt;oo x значит,горизонтальной асимптоты справа не существует Наклонные асимптоты Наклонную асимптоту можно отыскать, подсчитав предел функции x + 4/x, делённой на x при x-gt;+oo и x-gt;-oo 4 x + - x lim ----- = 1 x-gt;-oo x значит,уравнение наклонной асимптоты слева:y = x, 4 x + - x lim ----- = 1 x-gt;oo x означает,уравнение наклонной асимптоты справа:y = x. Чётность и нечётность функции Проверим функцию чётна либо нечётна с поддержкою соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).Итак, проверяем: 4 4 x + -- = -x - -- 1 1 x x - Нет 4 -4 x + -- = --x - --- 1 1 x x - Да, значит, функция является нечётной.
2) Эта функция исследуется подобно.

О проекте

найти точку экстремума данной функции и найти их характер[tex]y=x+ frac4x y=

Добро пожаловать!