Естественное число N в 999 (цифра 9 повторяется k раз) раз

Натуральное число N в 999 (цифра 9 повторяется k раз) раз больше суммы собственных цифр. Укажите все вероятные значения k и для каждого из них приведите пример такого числа.

Задать свой вопрос
1 ответ
N=10^xa_1+10^x-1a_2+...+a_n есть число, тогда по условию 
10^xa_1+10^x-1a_2+...+a_n=(10^k-1)(a_1+a_2+...+a_n)\\  
Преобразовывая  
1)\\a_1(10^x+1)+a_2(10^x-1+1)+...+2a_n=10^k(a_1+a_2+...+a_n) \\ amp;10;2)\\a_1(10^x-1)+a_2(10^x-1-1)+...+a_n-1(10^x-(n-1)-1) = \\ amp;10;(10^k-2)(a_1+a_2+...+a_n)\\  
числа gcd (9, 10^k-2)=1 либо обоюдно просты, означает 
  \left \ a_1+a_2+...+a_n=9 \atop 111...11a_1+111..1a_2+...+a_n=10^k-2 \right.   
отсюда перебирая, и беря во внимание что a_1,a_2,...,a_n\ \textless \ 9   откуда получаем единственное решение 
 81 то есть \frac818+1=9\\amp;10; k = 1
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт