Исправьте оплошности в предложениях1. There are anything interesting on TV tonight2.

1. There is nothing (OR something) interesting on TV tonight

1. There IS anything interesting on TV tonight. - ед.число Но лучше: There IS something interesting on TV tonight. 
2. He CAN read this book. - модальный глагол без окончания S и без to 
3. His mother was not COLD yesterday. - неправильно употреблено слово
4. My sister visitS our grandparents every week. - 3 лицо, ед.число

1)-во-первых There is, поэтому что речь не идет о множественном числе чеголибо.
во-вторых необходимо использовать nothing заместо anything. There is nothing interesting on tv tonight.
2)-cans НЕ употребляется, только Саn . He can read this book.
3)-не понимаю, по-моему нет ошибки
4)-visitS вместо visit-употребляется в Present Simple, это означает, что деянье повторяется с периодичностью every week-каждую неделю и нужен "хвостик" S при He,She,It(у вас sister-she)