They _________ (play) with the dog when I ________ (see) them.

They were playing with the dog when I saw them.
Это трудное предложение, которое состоит из 2-ух частей. В первой доли (They were playing with the dog) мы употребляем Past Continuous. Это значит, что деянье длилось в прошедшем долгое время. Для этого мы ставим вспомогательный глагол were, ведь подлежащее стоит во множественном числе (they). К главному глаголу мы добавляем окончание -ing.
Во 2-ой доли предложения (when I saw them) использовано обычное прошедшее время Present Simple, ведь действие было кратким. Для его образования мы ставим слово see в прошедшее время - saw.