Как верно составить предложение after...a)writing b)write c)wrote d)written a letter he

Для того чтобы найти верный вариант ответа, переведем все возможные:

• writing написание, писать;
• write писать;
• wrote написал;
• written 3-я форма глагола "to write" написанный.

Сейчас переведем само предложение:

• After ... a letter he left. После ... письма он ушел.

Посреди предложенных вариантов подходит 1-ый, так как в данном предложении после "after" используется герундий, который представлен только в первом случае. 

• Герундий форма глагола, которая имеет в для себя черты как глагола, так и существительного.

• After writing a letter he left.