At the moment, they _____ (stay) with a friend in Moscow

At the moment they are staying with a friend in Moscow.

At the moment - показатель истинного продолженного медли (Present Continuous Tense). Для образования утвердительного предложения в данном времени употребляется последующая схема:

Действующее личико + am\is\are + смысловой глагол с окончанием -ing.

I am (1 л., ед. ч.)

He\she\it is (3 л., ед. ч.)

You\we\they are (множ. ч.)