Какое время? Kate has to go and see her doctor

Present Simple - Истиннее обычное.

"Has to" в данном случае - это модальный глагол со значением "обязан". 

Kate has to go and see her doctor. - Кейт должна пойти на приём к своему медику. 

"Have" изменяется на "has" только в истинном медли (чтоб обозначить, что подлежащее стоит в единственном числе).  Так как никаких вспомогательных глаголов нет, время - обычное (в длительном были бы "be", "is" либо "was", в завершённом - ещё один "has", "have" либо "had").