My mother (not/cook) on Tuesday

Обстоятельство on Tuesday указывает на то, что действие, обрисовываемое в предложении, является регулярным, циклическим. Такое деяние отличительно для медли Present Simple. Отрицательная частица not разговаривает о том, что нам нужно выстроить отрицательное предложение. А так как подлежащее выражено существительным третьего лица единственного числа, мы обязаны перед сказуемым употребить вспомогательный глагол does: 

My mother does not cook on Tuesday. - Моя мать не готовит во вторник.