Как правильно? I__ at home as it had rained all the

Для того, чтоб избрать правильное слово на место пропуска, переведем предложение:

- I... at home as it had rained all the time. Я просидел весь денек дома, так как шел дождик.

Видим, что деянье вышло в прошедшем, потому отбрасываем 1-ый вариант ("stay" употреблен в настощем) и 2-ой (так как соединение слов переводится как "остался бы"). Остается заключительный вариант, который и является правильным ответом. Таким образом, получаем:

- I stayed at home as it had rained all the time.