Как по английски написать моего кота зовут елисей

My cats name is Elisey.

Объясненье: имена собственные (в том числе клички домашних питомцев) при переводе с русского на британский латинизируются, то есть российские буковкы заменяются на английские, схожие по звучанию. Для того, чтоб сказать "имя кота" нужно воспользоваться правилом образования притяжательного падежа, а именно: к слову, которому что-то принадлежит, добавляется апостроф () и окончание s. В предложении применен глагол be в форме is, так как подлежащее (name - имя) третьего личика и единственного числа.