Есть ли звук [u] в словах old,cold

Да,  звук [] присутствует в словах old и cold, он заходит в состав дифтонга [o]/[], который появляется из буквы "o".

old - амер. [old], брит. [ld] - ветхий, старообразный, такового-то возраста, поношенный, давний, прежний, минувший, опытный, застарелый; старики, давнее прошлое, древность;

cold - амер. [kold], брит. [kld] - холодный, подвергающийся воздействию мороза, замёрзший, неутеплённый, спокойный, уравновешенный, легитимный, без сознания; холод, простуда; достоверно, абсолютно, экспромтом.