Сколько родов в английском языке?

Нисколечко.

С точки зрения грамматики в современном британском языке отсутствует категория рода (мужского, женского либо среднего).

В древнеанглийском категория рода была. Сегодня мы можем сказать о неких пережитках грамматического рода в английском, который нужен с точки зрения логической соотнесенности и смысловой сочиняющей.

К примеру, одушевленные существительные father, son, brother, boy и т.п. либо имена Peter, John, Washington и т.п. предполагают лиц, относящихся к мужскому полу, т.е. соотносятся с местоимениями he, his, him, himself и т.д.

Соответственно - mother, daughter, girl, sister, aunt и т.п. либо имена Isabella, Johanna, Kate и т.п. предполагают лиц, относящихся к женскому полу, т.е. соотносятся с местоимениями she, her, herself, hers и т.д.