Употребите глагол в подходящей форме 1. Kate (go,goes) to school 2.

1. Kate goes to school
Kate можно поменять на местоимение третьего личика единственного числа - she. Соответственно, мы бы употребили тут does. Но так как у нас предложение утвердительное, то does "преобразуется" в окончание у глагола - goeS.
2. I live in Moscow
I - местоимение первого личика. Означает, с ним мы употребляем do. Предложение утвердительное, окончание у глагола не нужно.
3. Ann is a nursery-teacher
Глагол to be может быть
1) am с местоимениями первого личика единственного числа
2) is с местоимениями третьего личика единственного числа
3) are с множественным числом и местоимением you
Ann можно поменять на местоимение третьего личика единственного числа - she. Значит,нам нужна форма is
4. The teacher teaches pupils at school
Мы можем поменять the teacher на местоимение третьего лица единственного числа. Означает, здесь употребляется does в виде окончания у глагола - teacheS
5. Mike drives a car
Опять же, можем поменять Mike на местоимение третьего личика единственного числа. Does, как окончание у глагола - driveS
6. My brother works in a shop
My brother можем поменять на местоимение 3 личика. Does, как окончание у глагола - workS
7. Pete has a brother
Итак, мы можем употреблять has либо have.
Have с местоимениями первого, второго личика, с множественным числом
Has с третьим личиком единственным числом.
Pete можно заменить на местоимение третьего лица единственного числа, означает, пишем has
8. Olegs brother lives in the country
И снова, мы можем поменять brother на местоимение третьего лица. Does, как окончание у глагола - liveS