Про семь чисел знаменито, что сумма всех 6 из них делится

Обозначим данные числа a1, a2, , a7. По условию любая из сумм a1+a3+a4+a5+a6+a7 и a2+a3+a4+a5+a6+a7 делится на 5, как следует, их разность a1-a2 будет делиться на 5; это значит, что числа a1 и a2 имеют однообразные остатки от разделения на 5. Рассматривая разности иных сумм, аналогично устанавливаем, что все данные числа имеют схожие остатки от дробления на 5. Пусть это остаток r (0rlt;5). Тогда неважно какая из разглядываемых сумм имеет при дробленьи на 5 тот же остаток, что и 6r, а так как по условию он равен 0, должно быть r=0.