Существует ли треугольник с высотами, одинаковыми 1, 2 и 3?

Пусть таковой треугольник существует. Обозначим площадь треугольника за S. Тогда его стороны одинаковы 2S, S и 2S/3, т.е. великая сторона оказалась больше суммы 2-ух наименьших сторон. Это противоречит неравенству треугольника, а означает, треугольника с вышинами 1, 2 и 3 не существует.