Почему, ни полчища Тамерлана, ни ордынский эмир Едигей не смогли взять

Тимур и не пробовал брать Москву. Он не стал разорять российские городка за исключением Ельца. В Москве это волшебство приписывали чудотворной иконе Владимирской Богоматери. Но быстрее всего Стальной Хромец (как окрестили Тимура) просто решил, что разгрома Золотой Орды довольно, контроль над русскими землями можно поручить и своим ставленникам в этом государстве. Он исходил походами всю Азию от Индии до Кавказа и Волги. При этом Тимур несколько раз поворачивал назад нежданно для всех. Так, к примеру, он сокрушил Османскую империю, пленил султана, но не стал присоединять Малую Азию к своей империи.
Едигей же не сумел привести к стенам Москвы великое войско, поэтому что в самой Золотой Орде было беспокойно. Не считая того, стенки столичного кремля из белого камня было не просто брать.