Радиусы вписанных окружностей 2-ух правильных многоугольников равны. Обоснуйте, что n-угольник можно

Пусть n = km. Выделим в n-угольнике каждую k-ю сторону, всего m сторон. Продолжим эти стороны до прямых и пересечем соответствующие полуплоскости, содержащие n-угольник. Эта фигура прикрывает n-угольник и в то же время является правильным m-угольником с той же вписанной окружностью (точки касания совпадают). Пусть можно накрыть. Тогда накрыта и вписанная окружность W n-угольника. Разобьем m-угольник на дельтоиды, соединив центр с серединами сторон. Если бы центр W попал вовнутрь дельтоида, то расстояние от него до некой стороны было бы меньше радиуса, и окружность вылезла бы за пределы m-угольника. Означает, вписанные окружности совпали. Точка касания m-угольника должна быть точкой касания n-угольника, а поскольку длины дуг меж примыкающими точками касания m-угольника одинаковы, то на этих дугах лежит поровну точек касания n-угольника, откуда делимость.