Можно ли именовать Геракла героем с точки зрения обоих значений?

(Да, можно.)
Но есть еще одно значение слова герой, которое было распространено в Старой Греции: Герой - это сын либо отпрыск божества и смертного человека, полубог. Обычно герой наделен сверхчеловеческими способностями и безмерной силой, но, в отличие от богов, лишен бессмертия