На стороне AB треугольника ABC отмечена точка D. Обоснуйте, что отрезок

Проведем CK AB. Точка D лежит или меж B и К либо меж A и K.
Если D лежит между точками К и B, то KB gt; KD; а если проекция больше, то больше и наклонная, т.е. AB gt; CD.
Aналогично доказывается, что CD lt; AC, если точка D лежит меж точками A и К.
Если D совпадает с К, то CD lt; CB, так как наклонная больше перпендикуляра.
Что и требовалось обосновать.